Дипломна робота Рівень вищої освіти другий (магістерський) Виконав: студент 6 курсу, групи 646 м спеціальності


§3. Нестаціонарні температурні поля в



Скачати 354.01 Kb.
Сторінка7/8
Дата конвертації30.11.2018
Розмір354.01 Kb.
Назва файлуВервега.docx
Навчальний закладЧернівецький національний університет
ТипДиплом
1   2   3   4   5   6   7   8
§3. Нестаціонарні температурні поля в – шаровому симетричному просторі

Задача про структуру нестаціонарного температурного поля в – шаровому симетричному просторі приводить до відшукання обмеженого в області



розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь [9]

з початковими умовами:



та умовами неідеального термічного контакту [5]:

Запишемо систему (3.1) та початкові умови (3.2) у матричному вигляді







Застосуємо до задачі (3.4), (3.5) за правилом множення матриць операторну матрицю-рядок (2.13). Внаслідок тотожності (2.11) одержуємо задачу Коші [10]:





Тут прийняті позначення:









Безпосередньо перевіряється, що розв’язком задачі Коші (3.6), (3.7) є функція



У рівності (3.11) - міра Дірака, зосереджена в точці

Визначимо функції

і функції впливу



породжені дією теплових джерел (або початкового температурного стану), неперервно розподілених на кожній ділянці -шарового простору.

Застосувавши до матриці-елемента , де функція визначена формолою (3.11), за правилом множення матриць, операторну матрицю-стовпець, отримуємо функції :





які є єдиним розвязком задачі (3.1)-(3.3), а, значить повністю описують структуру шуканого нестаціонарного температурного поля.

Теорема 3.1: Якщо вектор-функції неперервні, абсолютно сумовні та мають обмежену варіацію за змінною а також компоненти задовольняють умови спряження (3.3), то задача (3.1)-(3.3) має єдиний розвязок.

Для прикладу розглянемо двошаровий простір, що володіє осьовою симетрією і знаходиться в початковий момент часу при нульовій температурі Припустимо, що в шарі теплові джерела відсутні а в густина теплових джерел



У цьому випадку маємо (при ):





























Формули (3.16), (3.17) показують, що:



  1. Із плином часу температурне поле стабілізується до стаціонарного стану:





  1. Із зростанням термоопору функції прямують до нуля.


Висновок

У даній роботі, методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур’є-Бесселя, розв’язано стаціонарну задачу теплопровідності в -шаровому симетричному просторі. Сформульовано умови, за яких задача має єдиний розв’язок.

Отримано значення цілого ряду невласних інтегралів першого роду.

Знайдено розв’язки для найбільш вживаного на практиці випадку двошарового осьосиметричного простору.



Розв’язана нестаціонарна задача теплопровідності в -шаровому симетричному просторі та отримана теорема, за якої задача має єдиний розв’язок.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
навчальної дисципліни
Методичні вказівки
Лабораторна робота
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
курсової роботи
використаної літератури
охорони праці
Курсова робота
Список використаної
курсу групи
Зміст вступ
Виконав студент
Пояснювальна записка
Виконала студентка
Історія розвитку
Міністерство освіти
форми навчання
навчальних закладів
самостійної роботи
Теоретичні основи
навчальний заклад
Робоча програма
діяльності підприємства
Практичне заняття
молодших школярів
роботи студентів
Самостійна робота
вищої освіти
використаних джерел
студентка курсу
студент групи
загальноосвітніх навчальних
інтелектуальної власності
виконання курсової
студентів спеціальності
Курсовая работа
Загальні відомості
світової війни
охорони здоров
Історія виникнення
Конспект лекцій
студентка групи
Практична робота
навчального закладу
контрольної роботи
Теоретичні аспекти
Список літератури
напряму підготовки
внутрішніх справ