Дипломна робота Рівень вищої освіти другий (магістерський) Виконав: студент 6 курсу, групи 646 м спеціальності


§3. Нестаціонарні температурні поля в



Скачати 354.01 Kb.
Сторінка7/8
Дата конвертації30.11.2018
Розмір354.01 Kb.
Назва файлуВервега.docx
Навчальний закладЧернівецький національний університет
ТипДиплом
1   2   3   4   5   6   7   8
§3. Нестаціонарні температурні поля в – шаровому симетричному просторі

Задача про структуру нестаціонарного температурного поля в – шаровому симетричному просторі приводить до відшукання обмеженого в області



розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь [9]

з початковими умовами:



та умовами неідеального термічного контакту [5]:

Запишемо систему (3.1) та початкові умови (3.2) у матричному вигляді







Застосуємо до задачі (3.4), (3.5) за правилом множення матриць операторну матрицю-рядок (2.13). Внаслідок тотожності (2.11) одержуємо задачу Коші [10]:





Тут прийняті позначення:









Безпосередньо перевіряється, що розв’язком задачі Коші (3.6), (3.7) є функція



У рівності (3.11) - міра Дірака, зосереджена в точці

Визначимо функції

і функції впливу



породжені дією теплових джерел (або початкового температурного стану), неперервно розподілених на кожній ділянці -шарового простору.

Застосувавши до матриці-елемента , де функція визначена формолою (3.11), за правилом множення матриць, операторну матрицю-стовпець, отримуємо функції :





які є єдиним розвязком задачі (3.1)-(3.3), а, значить повністю описують структуру шуканого нестаціонарного температурного поля.

Теорема 3.1: Якщо вектор-функції неперервні, абсолютно сумовні та мають обмежену варіацію за змінною а також компоненти задовольняють умови спряження (3.3), то задача (3.1)-(3.3) має єдиний розвязок.

Для прикладу розглянемо двошаровий простір, що володіє осьовою симетрією і знаходиться в початковий момент часу при нульовій температурі Припустимо, що в шарі теплові джерела відсутні а в густина теплових джерел



У цьому випадку маємо (при ):





























Формули (3.16), (3.17) показують, що:



  1. Із плином часу температурне поле стабілізується до стаціонарного стану:





  1. Із зростанням термоопору функції прямують до нуля.


Висновок

У даній роботі, методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур’є-Бесселя, розв’язано стаціонарну задачу теплопровідності в -шаровому симетричному просторі. Сформульовано умови, за яких задача має єдиний розв’язок.

Отримано значення цілого ряду невласних інтегралів першого роду.

Знайдено розв’язки для найбільш вживаного на практиці випадку двошарового осьосиметричного простору.



Розв’язана нестаціонарна задача теплопровідності в -шаровому симетричному просторі та отримана теорема, за якої задача має єдиний розв’язок.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Методичні вказівки
Лабораторна робота
Методичні рекомендації
навчальної дисципліни
Загальна характеристика
курсової роботи
використаної літератури
Курсова робота
Список використаної
охорони праці
Зміст вступ
курсу групи
Пояснювальна записка
Виконав студент
Виконала студентка
Історія розвитку
навчальних закладів
самостійної роботи
форми навчання
Міністерство освіти
Теоретичні основи
навчальний заклад
вищої освіти
Робоча програма
студент групи
Практичне заняття
Практична робота
молодших школярів
Конспект лекцій
інтелектуальної власності
діяльності підприємства
контрольної роботи
виконання курсової
використаних джерел
роботи студентів
загальноосвітніх навчальних
навчального закладу
Загальні відомості
студентів спеціальності
Самостійна робота
світової війни
студентка групи
Історія виникнення
виробничої практики
загальна характеристика
охорони здоров
студентка курсу
фізичного виховання
Основні поняття
фізичної культури