Дипломна робота Рівень вищої освіти другий (магістерський) Виконав: студент 6 курсу, групи 646 м спеціальності


§3. Нестаціонарні температурні поля в



Скачати 92.52 Kb.
Сторінка7/8
Дата конвертації30.11.2018
Розмір92.52 Kb.
Назва файлуВервега.docx
Навчальний закладЧернівецький національний університет
ТипДиплом
1   2   3   4   5   6   7   8
§3. Нестаціонарні температурні поля в – шаровому симетричному просторі

Задача про структуру нестаціонарного температурного поля в – шаровому симетричному просторі приводить до відшукання обмеженого в області



розв’язку сепаратної системи диференціальних рівнянь [9]

з початковими умовами:



та умовами неідеального термічного контакту [5]:

Запишемо систему (3.1) та початкові умови (3.2) у матричному вигляді







Застосуємо до задачі (3.4), (3.5) за правилом множення матриць операторну матрицю-рядок (2.13). Внаслідок тотожності (2.11) одержуємо задачу Коші [10]:





Тут прийняті позначення:









Безпосередньо перевіряється, що розв’язком задачі Коші (3.6), (3.7) є функція



У рівності (3.11) - міра Дірака, зосереджена в точці

Визначимо функції

і функції впливу



породжені дією теплових джерел (або початкового температурного стану), неперервно розподілених на кожній ділянці -шарового простору.

Застосувавши до матриці-елемента , де функція визначена формолою (3.11), за правилом множення матриць, операторну матрицю-стовпець, отримуємо функції :





які є єдиним розвязком задачі (3.1)-(3.3), а, значить повністю описують структуру шуканого нестаціонарного температурного поля.

Теорема 3.1: Якщо вектор-функції неперервні, абсолютно сумовні та мають обмежену варіацію за змінною а також компоненти задовольняють умови спряження (3.3), то задача (3.1)-(3.3) має єдиний розвязок.

Для прикладу розглянемо двошаровий простір, що володіє осьовою симетрією і знаходиться в початковий момент часу при нульовій температурі Припустимо, що в шарі теплові джерела відсутні а в густина теплових джерел



У цьому випадку маємо (при ):





























Формули (3.16), (3.17) показують, що:



  1. Із плином часу температурне поле стабілізується до стаціонарного стану:





  1. Із зростанням термоопору функції прямують до нуля.


Висновок

У даній роботі, методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур’є-Бесселя, розв’язано стаціонарну задачу теплопровідності в -шаровому симетричному просторі. Сформульовано умови, за яких задача має єдиний розв’язок.

Отримано значення цілого ряду невласних інтегралів першого роду.

Знайдено розв’язки для найбільш вживаного на практиці випадку двошарового осьосиметричного простору.



Розв’язана нестаціонарна задача теплопровідності в -шаровому симетричному просторі та отримана теорема, за якої задача має єдиний розв’язок.



Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Методичні вказівки
Лабораторна робота
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
курсової роботи
використаної літератури
Список використаної
Курсова робота
охорони праці
курсу групи
Пояснювальна записка
Зміст вступ
Виконав студент
Виконала студентка
самостійної роботи
Історія розвитку
форми навчання
навчальних закладів
Теоретичні основи
Міністерство освіти
студент групи
Робоча програма
вищої освіти
Практична робота
молодших школярів
навчальний заклад
виконання курсової
Конспект лекцій
Загальні відомості
роботи студентів
діяльності підприємства
виробничої практики
Практичне заняття
Охорона праці
інтелектуальної власності
використаних джерел
контрольної роботи
охорони здоров
Курсовая работа
Історія виникнення
Самостійна робота
студентка курсу
навчального закладу
загальна характеристика
студентів спеціальності
студентка групи
світової війни
фізичної культури
фізичного виховання