Похідна та її застосування



Скачати 179.18 Kb.
Сторінка2/10
Дата конвертації08.11.2018
Розмір179.18 Kb.
Назва файлупохідна.doc
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Диференціальне числення.

1) Диференціальне числення створене Ньютоном і Лейбніцем порівняно недавно, наприкінці XVII сторіччя. Тим більше разюче, що задовго до цього Архімед не тільки вирішив задачу на побудову дотичної до такої складної кривої, як спіраль (застосовуючи при цьому граничні переходи), але і зумів знайти максимум функції .

Епізодично поняття дотичної (яке, теж зв’язано з поняттям похідної) зустрічалося в роботах італійського математика Н. Тартальи (ок. 1500—1557) — тут дотична з'явилася в ході вивчення питання про кут нахилу знаряддя, при якому забезпечується найбільша дальність польоту снаряда. И. Кеплер розглядав дотичну в ході рішення задачі про найбільший обсяг паралелепіпеда, уписаного в кулю даного радіуса.

У XVII в. на основі навчання Г. Галілея про рух активно розвилася кінематична концепція похідної. Різні варіанти викладу, застосовані до різних задач, зустрічаються вже в Р. Декарта, французького математика Роберваля (1602—1675), англійського вченого Д. Грегорі (1638—1675), у роботах И. Барроу (1630—1677) і, нарешті, И. Ньютона.

До розгляду дотичної і нормалі (так називається пряма, перпендикулярна дотичної і проведена в точці торкання) Декарт прийшов у ході вивчення оптичних властивостей лінз. За допомогою методів аналітичної геометрії і винайденого їм методу невизначених коефіцієнтів він зумів вирішити задачі про побудову нормалей до ряду кривих, у тому числі еліпсу.

У 1629 р. П. ферма запропонував правила перебування екстремумов багаточленів. Істотно підкреслити, що фактично при висновку цих правил ферма активно застосовував граничні переходи, розташовуючи найпростішою диференціальною умовою максимуму і мінімуму.

Ферма зіграв видатну роль у розвитку математики. Його ім’я заслужено носить не тільки відома вам теорема з аналізу. Велика теорема Ферма («Рівняння не має рішень у натуральних числах при натуральному , більшому двох»), не доведена, щоправда, і понині, лише один з підсумків його міркувань над проблемами теорії числі. Ферма один із творців аналітичної геометрії. Він займався й оптикою. Широко відомий принцип ферма («Промінь світла поширюється так, що час його проходження буде найменшим»), застосовуваний і у фізики.

Важливі наслідки цього принципу ви можете вивести самостійно, закон відображення світла («Кут відображення дорівнює куту падіння») зводиться відповідно до принципу Ферма до рішення відомої геометричної задачі. Для висновку закону переломлення світла потрібно застосувати відомі правила екстремума. (Потрібно вирішити таку задачу (мал. 2): «Промінь світла проходить із крапки нижньої напівплощини в точці верхньої. Швидкість світла в нижній напівплощині (однорідному середовищу) постійна і дорівнює υ1, а у верхній напівплощині — υ2. По якому шляху повинна рухатися крапка, щоб весь її шлях забрав найменший час?»)





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Методичні вказівки
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
Лабораторна робота
курсової роботи
охорони праці
Курсова робота
використаної літератури
Список використаної
курсу групи
Зміст вступ
Виконав студент
форми навчання
Виконала студентка
Теоретичні основи
Міністерство освіти
Пояснювальна записка
самостійної роботи
навчальний заклад
Історія розвитку
навчальних закладів
Робоча програма
молодших школярів
діяльності підприємства
роботи студентів
Загальні відомості
Курсовая работа
виконання курсової
світової війни
студентів спеціальності
студент групи
використаних джерел
охорони здоров
Практична робота
вищої освіти
Охорона праці
інтелектуальної власності
навчального закладу
Теоретичні аспекти
Самостійна робота
загальноосвітніх навчальних
Конспект лекцій
вищий навчальний
Вступ актуальність
напряму підготовки
загальна характеристика
Історія виникнення
Практичне заняття
виробничої практики