Похідна та її застосування



Скачати 179.18 Kb.
Сторінка2/10
Дата конвертації08.11.2018
Розмір179.18 Kb.
Назва файлупохідна.doc
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Диференціальне числення.

1) Диференціальне числення створене Ньютоном і Лейбніцем порівняно недавно, наприкінці XVII сторіччя. Тим більше разюче, що задовго до цього Архімед не тільки вирішив задачу на побудову дотичної до такої складної кривої, як спіраль (застосовуючи при цьому граничні переходи), але і зумів знайти максимум функції .

Епізодично поняття дотичної (яке, теж зв’язано з поняттям похідної) зустрічалося в роботах італійського математика Н. Тартальи (ок. 1500—1557) — тут дотична з'явилася в ході вивчення питання про кут нахилу знаряддя, при якому забезпечується найбільша дальність польоту снаряда. И. Кеплер розглядав дотичну в ході рішення задачі про найбільший обсяг паралелепіпеда, уписаного в кулю даного радіуса.

У XVII в. на основі навчання Г. Галілея про рух активно розвилася кінематична концепція похідної. Різні варіанти викладу, застосовані до різних задач, зустрічаються вже в Р. Декарта, французького математика Роберваля (1602—1675), англійського вченого Д. Грегорі (1638—1675), у роботах И. Барроу (1630—1677) і, нарешті, И. Ньютона.

До розгляду дотичної і нормалі (так називається пряма, перпендикулярна дотичної і проведена в точці торкання) Декарт прийшов у ході вивчення оптичних властивостей лінз. За допомогою методів аналітичної геометрії і винайденого їм методу невизначених коефіцієнтів він зумів вирішити задачі про побудову нормалей до ряду кривих, у тому числі еліпсу.

У 1629 р. П. ферма запропонував правила перебування екстремумов багаточленів. Істотно підкреслити, що фактично при висновку цих правил ферма активно застосовував граничні переходи, розташовуючи найпростішою диференціальною умовою максимуму і мінімуму.

Ферма зіграв видатну роль у розвитку математики. Його ім’я заслужено носить не тільки відома вам теорема з аналізу. Велика теорема Ферма («Рівняння не має рішень у натуральних числах при натуральному , більшому двох»), не доведена, щоправда, і понині, лише один з підсумків його міркувань над проблемами теорії числі. Ферма один із творців аналітичної геометрії. Він займався й оптикою. Широко відомий принцип ферма («Промінь світла поширюється так, що час його проходження буде найменшим»), застосовуваний і у фізики.

Важливі наслідки цього принципу ви можете вивести самостійно, закон відображення світла («Кут відображення дорівнює куту падіння») зводиться відповідно до принципу Ферма до рішення відомої геометричної задачі. Для висновку закону переломлення світла потрібно застосувати відомі правила екстремума. (Потрібно вирішити таку задачу (мал. 2): «Промінь світла проходить із крапки нижньої напівплощини в точці верхньої. Швидкість світла в нижній напівплощині (однорідному середовищу) постійна і дорівнює υ1, а у верхній напівплощині — υ2. По якому шляху повинна рухатися крапка, щоб весь її шлях забрав найменший час?»)





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Лабораторна робота
Методичні вказівки
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
курсової роботи
використаної літератури
Список використаної
Курсова робота
охорони праці
курсу групи
Зміст вступ
Виконав студент
Пояснювальна записка
Виконала студентка
Історія розвитку
Міністерство освіти
навчальних закладів
самостійної роботи
Теоретичні основи
форми навчання
навчальний заклад
вищої освіти
Практичне заняття
Робоча програма
студент групи
діяльності підприємства
використаних джерел
молодших школярів
інтелектуальної власності
роботи студентів
Практична робота
виконання курсової
Самостійна робота
Історія виникнення
студентка курсу
студентка групи
загальноосвітніх навчальних
Загальні відомості
Конспект лекцій
навчального закладу
контрольної роботи
Курсовая работа
Вступ актуальність
фізичного виховання
Охорона праці
світової війни
Основні поняття
охорони здоров
Студент групи