Похідна та її застосування


Похідна степеневої функції



Скачати 179.18 Kb.
Сторінка5/10
Дата конвертації08.11.2018
Розмір179.18 Kb.
Назва файлупохідна.doc
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
1. Похідна степеневої функції

.

2. Похідна показникової функції



3. Похідна логарифмічної функції



4. Похідні тригонометричних функцій

Правила диференціювання



Правило 1. Похідна сталої дорівнює нулеві

(сonst) = 0.



() = 0; (– 100) = 0.

Правило 2. Якщо u — будь-яка диференційовна функція від х і с — довільна стала, то (cu)  = cu.



Правило 3. Якщо u та vдиференційовні функції від х, то їх сума u + v є диференційовною функцією:

.

Аналогічно, похідна суми будь-якого скінченного числа диференційовних функцій дорівнює похідним цієї функції:



.

Знайти похідну функції .

.



Правило 4. Добуток двох диференційовних функ­цій u та v є диференційовною функцією

.

Рис. 5.4

Похідна добутку n функцій:

(3)

Знайти у, якщо у = (х2 +1) lnx.

.


Правило 5. У точках, в яких , відношення двох дифе­ренційовних функцій є функція диференційовна, причому

.

Знайти у, якщо .



. 

Похідна оберненої функції



Теорема 1. Якщо функція у = f(x) монотонна й має в точці х відмінну від нуля похідну, то функція, обернена до даної, подається у вигляді х = g(y) і має похідну х = g(y), обернену до похідної даної функції:

. (4)

Похідні обернених тригонометричних функцій:


Похідна складної функції

Правило 6.

Теорема 2. Похідна складної функції :

правило ланцюга.





Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ; 2) ; 3) .

 1) За формулою (5) маємо:



2) Візьмемо: . Тоді за правилом 4



.

Функції і — складні. Згідно з (5) маємо:





.

3) Нехай і . Тоді за правилом 5 дістаємо:



.

Похідні функцій arctgx3 і обчислюємо за формулою (5):



;



Логарифмічне диференціювання



Правило 7. Якщо функція у = f(x) являє собою добуток кількох множників, то перш ніж диференціювати її, можна прологарифмувати цю функцію.

Знайти у, якщо .

 Прологарифмуємо обидві частини даного рівняння:



.

Продиференціюємо обидві частини останньої рівності:






Правило диференціювання
показниково-степеневої функції:

Щоб знайти похідну показниково-степеневої функції, потрібно спочатку продиференціювати її як показникову, а потім як степеневу функцію. Результати скласти





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Лабораторна робота
Методичні вказівки
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
курсової роботи
використаної літератури
Список використаної
Курсова робота
охорони праці
курсу групи
Зміст вступ
Виконав студент
Пояснювальна записка
Виконала студентка
Історія розвитку
Міністерство освіти
навчальних закладів
самостійної роботи
Теоретичні основи
форми навчання
навчальний заклад
вищої освіти
Практичне заняття
Робоча програма
студент групи
діяльності підприємства
використаних джерел
молодших школярів
інтелектуальної власності
роботи студентів
Практична робота
виконання курсової
Самостійна робота
Історія виникнення
студентка курсу
студентка групи
загальноосвітніх навчальних
Загальні відомості
Конспект лекцій
навчального закладу
контрольної роботи
Курсовая работа
Вступ актуальність
фізичного виховання
Охорона праці
світової війни
Основні поняття
охорони здоров
Студент групи