Похідна та її застосування


Похідна степеневої функції



Скачати 179.18 Kb.
Сторінка5/10
Дата конвертації08.11.2018
Розмір179.18 Kb.
Назва файлупохідна.doc
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
1. Похідна степеневої функції

.

2. Похідна показникової функції



3. Похідна логарифмічної функції



4. Похідні тригонометричних функцій

Правила диференціювання



Правило 1. Похідна сталої дорівнює нулеві

(сonst) = 0.



() = 0; (– 100) = 0.

Правило 2. Якщо u — будь-яка диференційовна функція від х і с — довільна стала, то (cu)  = cu.



Правило 3. Якщо u та vдиференційовні функції від х, то їх сума u + v є диференційовною функцією:

.

Аналогічно, похідна суми будь-якого скінченного числа диференційовних функцій дорівнює похідним цієї функції:



.

Знайти похідну функції .

.



Правило 4. Добуток двох диференційовних функ­цій u та v є диференційовною функцією

.

Рис. 5.4

Похідна добутку n функцій:

(3)

Знайти у, якщо у = (х2 +1) lnx.

.


Правило 5. У точках, в яких , відношення двох дифе­ренційовних функцій є функція диференційовна, причому

.

Знайти у, якщо .



. 

Похідна оберненої функції



Теорема 1. Якщо функція у = f(x) монотонна й має в точці х відмінну від нуля похідну, то функція, обернена до даної, подається у вигляді х = g(y) і має похідну х = g(y), обернену до похідної даної функції:

. (4)

Похідні обернених тригонометричних функцій:


Похідна складної функції

Правило 6.

Теорема 2. Похідна складної функції :

правило ланцюга.





Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ; 2) ; 3) .

 1) За формулою (5) маємо:



2) Візьмемо: . Тоді за правилом 4



.

Функції і — складні. Згідно з (5) маємо:





.

3) Нехай і . Тоді за правилом 5 дістаємо:



.

Похідні функцій arctgx3 і обчислюємо за формулою (5):



;



Логарифмічне диференціювання



Правило 7. Якщо функція у = f(x) являє собою добуток кількох множників, то перш ніж диференціювати її, можна прологарифмувати цю функцію.

Знайти у, якщо .

 Прологарифмуємо обидві частини даного рівняння:



.

Продиференціюємо обидві частини останньої рівності:






Правило диференціювання
показниково-степеневої функції:

Щоб знайти похідну показниково-степеневої функції, потрібно спочатку продиференціювати її як показникову, а потім як степеневу функцію. Результати скласти





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Методичні вказівки
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
Лабораторна робота
курсової роботи
охорони праці
Курсова робота
використаної літератури
Список використаної
курсу групи
Зміст вступ
Виконав студент
форми навчання
Виконала студентка
Теоретичні основи
Міністерство освіти
Пояснювальна записка
самостійної роботи
навчальний заклад
Історія розвитку
навчальних закладів
Робоча програма
молодших школярів
діяльності підприємства
роботи студентів
Загальні відомості
Курсовая работа
виконання курсової
світової війни
студентів спеціальності
студент групи
використаних джерел
охорони здоров
Практична робота
вищої освіти
Охорона праці
інтелектуальної власності
навчального закладу
Теоретичні аспекти
Самостійна робота
загальноосвітніх навчальних
Конспект лекцій
вищий навчальний
Вступ актуальність
напряму підготовки
загальна характеристика
Історія виникнення
Практичне заняття
виробничої практики