Похідна та її застосування


Похідна степеневої функції



Скачати 179.18 Kb.
Сторінка5/10
Дата конвертації08.11.2018
Розмір179.18 Kb.
Назва файлупохідна.doc
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
1. Похідна степеневої функції

.

2. Похідна показникової функції



3. Похідна логарифмічної функції



4. Похідні тригонометричних функцій

Правила диференціювання



Правило 1. Похідна сталої дорівнює нулеві

(сonst) = 0.



() = 0; (– 100) = 0.

Правило 2. Якщо u — будь-яка диференційовна функція від х і с — довільна стала, то (cu)  = cu.



Правило 3. Якщо u та vдиференційовні функції від х, то їх сума u + v є диференційовною функцією:

.

Аналогічно, похідна суми будь-якого скінченного числа диференційовних функцій дорівнює похідним цієї функції:



.

Знайти похідну функції .

.



Правило 4. Добуток двох диференційовних функ­цій u та v є диференційовною функцією

.

Рис. 5.4

Похідна добутку n функцій:

(3)

Знайти у, якщо у = (х2 +1) lnx.

.


Правило 5. У точках, в яких , відношення двох дифе­ренційовних функцій є функція диференційовна, причому

.

Знайти у, якщо .



. 

Похідна оберненої функції



Теорема 1. Якщо функція у = f(x) монотонна й має в точці х відмінну від нуля похідну, то функція, обернена до даної, подається у вигляді х = g(y) і має похідну х = g(y), обернену до похідної даної функції:

. (4)

Похідні обернених тригонометричних функцій:


Похідна складної функції

Правило 6.

Теорема 2. Похідна складної функції :

правило ланцюга.





Задана функція у = f(x). Знайти у.

1) ; 2) ; 3) .

 1) За формулою (5) маємо:



2) Візьмемо: . Тоді за правилом 4



.

Функції і — складні. Згідно з (5) маємо:





.

3) Нехай і . Тоді за правилом 5 дістаємо:



.

Похідні функцій arctgx3 і обчислюємо за формулою (5):



;



Логарифмічне диференціювання



Правило 7. Якщо функція у = f(x) являє собою добуток кількох множників, то перш ніж диференціювати її, можна прологарифмувати цю функцію.

Знайти у, якщо .

 Прологарифмуємо обидві частини даного рівняння:



.

Продиференціюємо обидві частини останньої рівності:






Правило диференціювання
показниково-степеневої функції:

Щоб знайти похідну показниково-степеневої функції, потрібно спочатку продиференціювати її як показникову, а потім як степеневу функцію. Результати скласти





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Методичні вказівки
Лабораторна робота
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
курсової роботи
використаної літератури
Список використаної
Курсова робота
охорони праці
Зміст вступ
Пояснювальна записка
курсу групи
Виконав студент
Виконала студентка
Історія розвитку
самостійної роботи
навчальних закладів
форми навчання
Міністерство освіти
Теоретичні основи
студент групи
навчальний заклад
Практична робота
Робоча програма
вищої освіти
молодших школярів
Практичне заняття
Конспект лекцій
інтелектуальної власності
роботи студентів
виконання курсової
діяльності підприємства
Самостійна робота
контрольної роботи
використаних джерел
Охорона праці
охорони здоров
Загальні відомості
виробничої практики
загальноосвітніх навчальних
навчального закладу
світової війни
загальна характеристика
Історія виникнення
Дипломна робота
студентка курсу
студентів спеціальності
Вступ актуальність
фізичної культури