Похідна та її застосування



Скачати 179.18 Kb.
Сторінка6/10
Дата конвертації08.11.2018
Розмір179.18 Kb.
Назва файлупохідна.doc
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Окремі вимоги


1. Нехай функція y = f(x) є показниковою:

, тобто .

Тоді


.

2. Нехай функція у = f(x) є степеневою,


, тобто v(x) = .

Тоді,


Знайти у, якщо у = (х2 + 1)sinx.

 1) .

2) .

3)



. 

Похідні вищих порядків

Нехай у = f(x) — деяка диференційовна функція на інтервалі І, причому похідна цієї функції у = f(x) також є диференційовною функцією на зазначеному інтервалі. Похідна функції f (x) називається похідною другого порядку функції f і позначається f  або f (2). Якщо (2) диференційовна на інтервалі І, то похідна функції f  (2) називається похідною третього порядку функції f (х) і позначається f (2).

Аналогічно, похідною n-го порядку f (n) функції f (х) за індукцією називається похідна функції f (n-1), якщо вона існує і диферен­ційовна.

Іноді замість позначення f (n)(х) застосовують символ або Dny, Dnf(x).

Для функції f(x) = х4 + 2х3 + х + 5 знайти похідну n-го порядку.

f (x) = 4х3 + 6х2 + 1, f (x) = 12х2 + 12х, f (3)(x) = 24х + 12, (4)(x) = 24, f (n)(x) = 0 для n  5. 

Правила знаходження похідних n-го порядку

На похідні n-го порядку легко поширюються правила, розглянуті в підрозд. 5.1.3.

Очевидно, виконуються рівності:





Виведемо так звану формулу Лейбніца, яка дає змогу обчислювати похідну n-го порядку від добутку двох функцій u(x) та v(x). Для того щоб вивести цю формулу, знайдемо спочатку кілька похідних, а далі встановимо загальне правило:



Закон утворення похідних зберігається для похідних будь-якого порядку й полягає ось у чому:



Вираз (u + v)n потрібно розкласти за формулою бінома Ньютона й у здобутому розкладі замінити показники степенів для u та v показниками порядку похідних, причому нульові степені
(u0 = v0), що входять у крайні члени розкладу, слід замінити самими функціями (тобто похідними нульового порядку):


.

Це є формула Лейбніца.





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Лабораторна робота
Методичні вказівки
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
курсової роботи
використаної літератури
Список використаної
Курсова робота
охорони праці
курсу групи
Зміст вступ
Виконав студент
Пояснювальна записка
Виконала студентка
Історія розвитку
Міністерство освіти
навчальних закладів
самостійної роботи
Теоретичні основи
форми навчання
навчальний заклад
вищої освіти
Практичне заняття
Робоча програма
студент групи
діяльності підприємства
використаних джерел
молодших школярів
інтелектуальної власності
роботи студентів
Практична робота
виконання курсової
Самостійна робота
Історія виникнення
студентка курсу
студентка групи
загальноосвітніх навчальних
Загальні відомості
Конспект лекцій
навчального закладу
контрольної роботи
Курсовая работа
Вступ актуальність
фізичного виховання
Охорона праці
світової війни
Основні поняття
охорони здоров
Студент групи