Похідна та її застосування



Скачати 179.18 Kb.
Сторінка6/10
Дата конвертації08.11.2018
Розмір179.18 Kb.
Назва файлупохідна.doc
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Окремі вимоги


1. Нехай функція y = f(x) є показниковою:

, тобто .

Тоді


.

2. Нехай функція у = f(x) є степеневою,


, тобто v(x) = .

Тоді,


Знайти у, якщо у = (х2 + 1)sinx.

 1) .

2) .

3)



. 

Похідні вищих порядків

Нехай у = f(x) — деяка диференційовна функція на інтервалі І, причому похідна цієї функції у = f(x) також є диференційовною функцією на зазначеному інтервалі. Похідна функції f (x) називається похідною другого порядку функції f і позначається f  або f (2). Якщо (2) диференційовна на інтервалі І, то похідна функції f  (2) називається похідною третього порядку функції f (х) і позначається f (2).

Аналогічно, похідною n-го порядку f (n) функції f (х) за індукцією називається похідна функції f (n-1), якщо вона існує і диферен­ційовна.

Іноді замість позначення f (n)(х) застосовують символ або Dny, Dnf(x).

Для функції f(x) = х4 + 2х3 + х + 5 знайти похідну n-го порядку.

f (x) = 4х3 + 6х2 + 1, f (x) = 12х2 + 12х, f (3)(x) = 24х + 12, (4)(x) = 24, f (n)(x) = 0 для n  5. 

Правила знаходження похідних n-го порядку

На похідні n-го порядку легко поширюються правила, розглянуті в підрозд. 5.1.3.

Очевидно, виконуються рівності:





Виведемо так звану формулу Лейбніца, яка дає змогу обчислювати похідну n-го порядку від добутку двох функцій u(x) та v(x). Для того щоб вивести цю формулу, знайдемо спочатку кілька похідних, а далі встановимо загальне правило:



Закон утворення похідних зберігається для похідних будь-якого порядку й полягає ось у чому:



Вираз (u + v)n потрібно розкласти за формулою бінома Ньютона й у здобутому розкладі замінити показники степенів для u та v показниками порядку похідних, причому нульові степені
(u0 = v0), що входять у крайні члени розкладу, слід замінити самими функціями (тобто похідними нульового порядку):


.

Це є формула Лейбніца.





Поділіться з Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


База даних захищена авторським правом ©refua.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка
Контрольна робота
Методичні вказівки
навчальної дисципліни
Методичні рекомендації
Загальна характеристика
Лабораторна робота
курсової роботи
охорони праці
Курсова робота
використаної літератури
Список використаної
курсу групи
Зміст вступ
Виконав студент
форми навчання
Виконала студентка
Теоретичні основи
Міністерство освіти
Пояснювальна записка
самостійної роботи
навчальний заклад
Історія розвитку
навчальних закладів
Робоча програма
молодших школярів
діяльності підприємства
роботи студентів
Загальні відомості
Курсовая работа
виконання курсової
світової війни
студентів спеціальності
студент групи
використаних джерел
охорони здоров
Практична робота
вищої освіти
Охорона праці
інтелектуальної власності
навчального закладу
Теоретичні аспекти
Самостійна робота
загальноосвітніх навчальних
Конспект лекцій
вищий навчальний
Вступ актуальність
напряму підготовки
загальна характеристика
Історія виникнення
Практичне заняття
виробничої практики